2017年陕西公务员考试行测排列组合题首选错位重排法
本期为各位考生带来了2017年陕西公务员考试行测排列组合题首选错位重排法。公务员考试行测部分考察的内容多而杂,考生在复习过程中,要学会掌握一定的解题技巧,从而提高解题速度,为取得好成绩奠定一个扎实的基础。陕西公务员考试网温馨提示考生阅读下文,相信能给考生带来一定的帮助。
仔细研读下文>>>2017年陕西公务员考试行测排列组合题首选错位重排法
一、基本模型
错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。
如:3个信封装三封信,都装错了的方法有多少种?
假设三个信封为A、B、C,三封信为a、b、c,则根据枚举法,都装错的方法有:
信封 A B C
信 b c a
c a b
共计有两种方法。
再如:4个信封装三封信,都装错的方法有多少种?
假设四个信封为A、B、C、D,四封信为a、b、c、d,则根据枚举法,都装错的方法有:
信封 A B C D
信 b c d a
b d a c
b a d c
c a d b
c d a b
c d b a
d a b c
d c b a
d c a b
共计有九种方法。
之后,五个信封、六个信封等都可以按照这种思路求都放错的方法数。对于信封和信而言,都错了,说明全部都要重新排列,因此这就是错位重排的模型,五个信封就是元素个数,都放错的方法数有2种就是错位重排数。通过总结我们可以得到这样一个结论:
那么,之后的七个、八个元素应该怎么办呢?我们观察表格可以发现一个规律,错位重排数1=0×2+1,2=1×3-1,9=2×4+1,44=9×5-1,因此,本错位重排数=上一个错位重排数×本个元素个数±1即可,且偶数个元素加1,奇数个元素减1。
二、题型特征
看到这里我们不禁思考,如果模型换成3个啤酒瓶3个标签,都贴错的方法有多少种?这个时候应该多少?其实,对于酒瓶和标签跟信封和信没有本质区别,最后结果其实都是要求三个元素都错了,因此还是2种方法。因此我们可以得到这样一个题型特征:
如果题干存在对应关系,但是要求原来的对应关系都错了,那么就属于错位重排,错位重排数结果应该跟上述所列一致。
下面教育就通过几个真题来看一下实际的错位重排如何考核。
【真题1】有4个厨师,每个人做了一道菜,现在要求每个人不能品尝自己的那一道菜,那么有多少种不同的品尝方法?
A.3 B.7 C.9 D.18
【解析】答案选C。厨师和菜原来有一一对应的关系,但现在不能品尝自己的菜则这种对应关系都错了,因此属于错位重排模型。那么根据之前结论,4个元素错位重排,结果应该有9种,因此答案选C。
【考点点拨】先分析题干,如果有“都错了”这类信息,可判断为错位重排,则直接找到对应数据即可。
【真题2】3个班级有3个班主任,要求本班班主任不能监考本班班级,安排的方法数有多少种?
A.3 B.6 C.9 D.12
【解析】答案选C。本班班级与班主任有对应关系,但现在要求不能监考本班,则对应关系全错了,则属于错位重排模型,4个元素的错位重排数有9种,所以答案选C。
【真题3】5个啤酒瓶5个标签,恰好贴错了3个,可能的方法有多少种?
A.44 B.2 C.9 D.20
【解析】答案选D。贴错了三个,但现在总的啤酒瓶却有5个,因此我们需要先选出是哪三个啤酒瓶贴错了标签,再进行错位重排,因此结果为:。
【考点点拨】上述题目属于不完全错位重排,类似于在N个元素中错了M个,对于这种题型,我们要从N个元素中选M个元素使得他们错误,再乘以错位重排数去计算。
专家认为,错位重排是排列组合的经典模型,在行测考试中,对它的考核形式比较固定,没有太多变式,而且一般常考的主要是3个元素和4个元素的错位重排,只要考生们能够掌握这几个基本题型,错位重排一定能够快速解决。
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